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INTÉGRALES
Telles seront donc alors les deux équations différentielles de la ligne cherchée ; et il est aisé de se convaincre, comme nous l’avons annoncé (72), que, eu égard à l’équation elles n’équivalent qu’à une seule ou, ce qui revient au même, qu’elles comportent cette équation. Si, en effet, on différentie l’équation en y considérant comme des fonctions de il viendra
or, si l’on substitue dans cette dernière équation les valeurs de tirées des deux premières, et qu’on supprime ensuite le facteur commun à tous les termes de l’équation résultante, cette équation sera tout-à-fait identique.
La double équation de la courbe cherchée donne, en réduisant,