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que son équation soit satisfaite en y mettant zéro pour $x$ et pour $y\,;$ ce qui donne, pour la troisième équation du problème

$x'{\sqrt[{3}]{n^{2}y'}}+y'{\sqrt[{3}]{m^{2}(x'-a)}}=0,$

ou

$n^{2}x'^{3}+m^{2}y'^{2}(x'-a)=0,\qquad$(3)

en mettant dans celle-ci pour $y'$ sa valeur donnée par l’équation (1) elle donne

$x'={\frac {m^{2}p^{2}a^{2}}{n^{2}q^{2}l^{2}+m^{2}p^{2}a^{2}}},\qquad x'-a=-{\frac {n^{2}q^{2}l^{2}a}{n^{2}q^{2}l^{2}+m^{2}p^{2}a^{2}}}\,;$

on trouve ensuite, par l’équation (1),

$y'={\frac {m^{2}p^{3}a^{4}}{ql\left(n^{2}q^{2}l^{2}+m^{2}p^{2}a^{2}\right)}}.$

Substituant donc ces valeurs dans l’équation (2), elle deviendra

$a^{2}\left(m^{2}p^{2}a^{2}-n^{2}q^{2}l^{2}\right)^{3}-q^{2}l^{4}\left(n^{2}q^{2}l^{2}+m^{2}p^{2}a^{2}\right)^{2}=0,$

et, comme on a d’ailleurs $n^{2}=m^{2}-1,$ on aura tout ce qui est nécessaire pour déterminer $m.$