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La dernière de ces équations est une équation de condition à laquelle doit satisfaire la différentielle $p$ de la fonction $P.$

Les équations (2), traitées exactement de la même manière donnent

$\left.{\begin{aligned}{\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {d} y_{n-1}}}&={\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{m}}},\\\\{\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {d} y_{n-2}}}&={\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{n-1}}}-\operatorname {d} {\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{m}}},\\\\{\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {d} y_{n-3}}}&={\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{n-2}}}-\operatorname {d} {\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{n-1}}}+\operatorname {d} ^{2}{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{m}}},\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\{\frac {\operatorname {d} P}{\operatorname {d} y}}&={\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{1}}}-\operatorname {d} {\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{2}}}+\operatorname {d} ^{2}{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{3}}}+\ldots \mp \operatorname {d} ^{n-1}{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{m}}},\\\\0&={\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y}}-\operatorname {d} {\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{1}}}-\operatorname {d} ^{2}{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{2}}}-\ldots \mp \operatorname {d} ^{n-1}{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{n-1}}}\pm \operatorname {d} ^{m}{\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} y_{m}}}\end{aligned}}\right\}(4)$

Équations dont la dernière est une nouvelle équation de condition à laquelle doit encore satisfaire la différentielle $p$ de la fonction $P.$

Avant d’aller plus loin, remarquons que, si $P$ est une fonction de

$x_{i},x_{i+1},x_{i+2},\ldots ,x_{m-1},$

$y,y_{1},y_{2},\ldots ,y_{i},y_{i+1},y_{i+2},\ldots ,y_{n-1},$

seulement, c’est-à-dire, si cette fonction ne contient aucune des quantités

$x,x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i-1},$

auquel cas on aura