beaucoup plus qu’il n’en faut pour démontrer les propriétés des triangles semblables, desquelles on déduit ensuite immédiatement le théorème sur lequel nous nous sommes appuyés. Il n’y a donc point de cercle vicieux dans tout ceci, et il ne s’agira que de disposer les propositions d’Euclide dans un ordre un peu différent ; ce qu’on peut sans doute se permettre sans se rendre coupable de sacrilége.
QUESTIONS PROPOSÉES.
Problèmes de Géométrie.
I. À un même tétraèdre régulier donné on peut en inscrire une infinité d’autres, réguliers comme lui. On demande 1.o quel sera sur les faces du tétraèdre donné le lieu des sommets des tétraèdres ainsi inscrits ; 2.o sur quelle surface gauche se trouveront leurs arêtes ; 3.o enfin à quelle surface courbe leurs faces seront tangentes ?
II. À un même tétraèdre régulier donné on peut en circonscrire une infinité d’autres, réguliers comme lui. On demande 1.o à quelle courbe à double courbure appartiendront les sommets des tétraèdres ainsi circonscrits ; 2.o sur quelle surface gauche se trouveront leurs arêtes ; 3.o enfin à quelle surface courbe leurs faces seront tangentes ?[1]
- ↑ Nous prenons ici les mots inscrit et circonscrit dans le sens le plus large ; c’est-à-dire que nous entendons qu’un polyèdre est inscrit à un autre, lorsque les sommets du premier sont sur les plans des faces du second, prolongés s’il est nécessaire ; et que nous entendons qu’un polyèdre est circonscrit à un autre, lorsque les plans des faces du premier, prolongés s’il est nécessaire, contiennent les sommets du second.
