les modernes ont enrichi la science de l’étendue. Je le répète encore, comme je le disais alors, je ne prétends pas ici mettre la géométrie élémentaire au-dessus de ces méthodes, dont je ne conteste ni l’utilité ni le mérite ; je veux seulement prouver qu’elle peut parvenir comme elles, et avec la même élégance, aux mêmes résultats ; et qu’elle ne mérite pas le reproche de stérilité qu’on lui a adressé tant de fois, et qu’on lui adresse encore tous les jours, avec bien peu de fondement, à ce qu’il me semble.
On me permettra sans doute de revenir de nouveau sur ce sujet, puisque les reproches dont il s’agit viennent eux-mêmes d’être renouvelés, avec une sorte d’autorité, dans un ouvrage très-remarquable, qui a paru il y a peu de temps, et qui place son auteur, M. Poncelet, au nombre des géomètres distingués qui honorent à la fois leur patrie et l’école célèbre qui les a formés. M. Poncelet avait déjà émis cette opinion dans un article des Annales de mathématiques (tom. VIII, pag. 141) ; et M. Gergonne, dans un autre article, où il combattait quelques assertions de ce géomètre (pag. 156), avait aussi partagé ses idées sur la géométrie d’Euclide ; et ces deux habiles géomètres, différant d’ailleurs sur tous les autres points, s’étaient accordés à regarder cette géométrie comme dépourvue de généralité et d’uniformité dans ses procédés, et comme étant, dans quelques cas, d’une rebutante complication.
Sans examiner ici s’il ne serait pas possible de rétorquer ces divers reproches, et de faire voir qu’ils seraient, dans certaines circonstances, tout aussi bien applicables aux diverses théories géométriques auxquelles on veut attribuer exclusivement les avantages que l’on refuse à celles des anciens, je me contenterai de faire voir de nouveau, par quelques exemples, combien ces reproches sont peu fondés. Je ferai remarquer, en outre, qu’on a peut-être tort de reprocher à la géométrie élémentaire l’obligation étroite où elle se trouve de ne jamais perdre de vue les différentes lignes de construction des figures que l’on est obligé de considérer, et de passer successivement en revue tous les cas particuliers qui peuvent se
