puis, en élevant les deux membres à la puissance
Mais si, dans l’équation, 3), on change en elle devient
d’où, en changeant en
(5)
donc, en comparant (4) à (5),
(6)
et, comme les nombres entiers positifs et peuvent être supposés si grands qu’on le voudra, il s’ensuit que l’équation (3) doit avoir lieu, lors même que est incommensurable. Il ne serait pas difficile de prouver qu’elle doit avoir lieu également, lorsque est négatif.
Si présentement on pose d’où l’équation (6) deviendra
ou bien
d’où on conclura, comme ci-dessus,
ou