Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/377

ANALISE TRANSCENDANTE.

Essai sur une méthode propre à se délivrer des équations
étrangères que l’on peut rencontrer dans la recherche
des solutions particulières des équations différentielles
du premier ordre à deux variables ;

Par M. J. L. Woisard, répétiteur de mathématiques
à l’école d’artillerie de Metz.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

En cherchant, par les méthodes connues, les solutions particulières d’une équation différentielle à deux variables, on obtient souvent pour résultat des équations qui ne satisfont point aux conditions qu’on a en vue de remplir. Nous nous proposons ici d’examiner à quoi peut tenir l’introduction de ces résultats étrangers à la question qu’on se propose de résoudre, et de donner un procédé que nous croyons propre à les faire disparaître dans tous les cas.

Soit $\varphi '=0$ une équation différentielle entre deux variables, $x,y$ et ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}},$ que nous désignerons par $p\,;$ et soit $\varphi =0$ son intégrale complète, renfermant $x$ et $y$ et une constante arbitraire $c\,;$ les solutions particulières de l’équation $\varphi '=0$ représenteront, comme l’on sait, les diverses enveloppes des lignes, en nombre infini, représentées par l’équation générale $\varphi =0,$ et que nous supposons rapportées à deux axes rectangulaires.