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QUESTIONS RÉSOLUES.

Addition à l’article de la page 207 du présent volume ;

Par M. W. H. Talbot, membre de la société philosophique
de Cambridge.

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(Extrait d’une lettre au Rédacteur des Annales.)

Vous me demandez, Monsieur, comment je suis parvenu à rectifier la courbe dont il a été question à la page 207. Ne pouvant en ce moment reprendre le fil de mes recherches sur ce sujet, je me bornerai à vous en donner le résultat.

Soient $\mathrm {AA',BB'}$ le grand et le petit axe de l’ellipse génératrice, $\mathrm {C}$ son centre, $\mathrm {CP}$ un rayon vecteur quelconque, $\mathrm {PQ}$ la perpendiculaire à son extrémité, et $\mathrm {Q}$ le point où cette perpendiculaire touche la courbe dont il s’agit, En posant

$\mathrm {CA} =1,\qquad \mathrm {CB} =b,\qquad Ang.\mathrm {BCP} =\theta ,$

et en désignant en outre l’excentricité par $e,$ je trouve

$Arc.\mathrm {BQ} =Tang.\mathrm {PQ} +b\int {\frac {\operatorname {d} \theta }{\sqrt {1-e^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\theta }}}\,;$

or, le terme $Tang.\mathrm {PQ}$ s’évanouit au point $\mathrm {A,}$ donc le quart de la courbe a pour expression