Brianchon et Poncelet, ç’a toujours été l’analise qui a présidé exclusivement à la recherche de leurs propriétés. Dans la vue de remplir cette lacune, je me propose de développer, dans une suite d’articles des Annales, l’essai d’une théorie complète et purement élémentaire des surfaces du second ordre, à laquelle je suis parvenu déjà depuis long-temps, et qui ne suppose que la connaissance des propriétés des lignes du même ordre, et les principes contenus dans les élémens ordinaires de géométrie.
On pourrait enfin compléter ces élémens de géométrie pure par l’exposition des propriétés des courbes dites transcendantes, et de quelques autres qui ont été étudiées par les anciens, et par la théorie générale des contacts, des développées, des osculatrices, des rayons de courbure, etc. On y ajouterait la théorie générale des surfaces, d’après les beaux travaux de Monge, Meusnier, Lancret, Dupin, Hachette, etc.
Si l’on considère présentement de combien de volumes un ouvrage tel que celui dont je viens d’esquisser le plan pourrait tenir lieu, on ne pourra que désirer, dans l’intérêt de ceux qui se livrent à l’étude des mathématiques, que quelque habile géomètre veuille bien s’en occuper. Il est impossible, en effet, qu’au milieu de tant d’acquisitions dont la géométrie s’est enrichie de nos jours, les élémens d’Euclide, cet antique monument de la méthode des anciens, et leurs sections coniques puissent suffire aux besoins actuels de la science ; et il est nécessaire d’agrandir enfin le champ des traités destinés à l’enseignement élémentaire de la géométrie. Cette nécessité, qui se fait déjà sentir depuis long-temps, aurait dû produire quelques améliorations dans les traités que l’on met entre les mains de la jeunesse studieuse de nos écoles ; et cependant, tant est puissant l’empire d’une longue habitude, de tous les auteurs, en très-grand nombre, qui, dans ces derniers temps, ont écrit des élémens de géométrie, il n’en est pas un seul qui ait osé sortir du cadre étroit tracé par le géomètre grec. Aussi, pour s’instruire des découvertes modernes, faut-il recourir à un grand nombre d’ouvrages, très--
