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QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorèmes de Géométrie.

I. Soit dans l’espace, un polygone rectiligne quelconque, plan ou gauche $\mathrm {ABCD,\ldots IK} ,$ et une droite indéfinie quelconque. Soient menés, par cette droite et par les $n$ sommets du polygone, un pareil nombre de plans. Chacun de ces plans, par ses $n-2$ intersections avec les côtés du polygone non adjacens au sommet par où il passe, déterminera, sur chacun de ces côtés, deux segmens, comptés à partir de ses deux extrémités. Soit formé le produit continuel de tous les segmens déterminés sur les côtés $\mathrm {AB,BC,CD} ,$$\ldots \mathrm {IK,KA} ,$ à partir des sommets $\mathrm {A,B,C,\ldots I,K} ,$ respectivement. Soit aussi formé le produit de tous les autres segmens formés sur les mêmes côtés, à partir des sommets $\mathrm {B,C,D,\ldots K,A} ,$ respectivement ; ces deux produits, composés d’un même nombre de facteurs, seront égaux entre eux.

II. Soit, dans l’espace, un polygone rectiligne quelconque, plan ou gauche $\mathrm {ABCD,\ldots IK} ,$ et un point quelconque. Soient menés, par ce point et par les $n$ côtés du polygone, un pareil nombre de plans. Chacun de ces plans, par ses intersections avec les $n-3$ côtés du polygone non adjacens au côté par où il passe, déterminera, sur chacun de ces côtés, deux seg-