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$x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(tx+uy+vz)+4aa'=0\,;$

et ensuite, par l’élimination de $v,$ à

$\left\{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(tx+uy)+4aa'\right\}^{2}+4z^{2}\left\{\left(t^{2}+u^{2}\right)-(a+a')^{2}\right\}=0.$^[1]

On peut aussi considérer ce même corps comme composé d’une suite de sphères concentriques dont les rayons croissent d’une manière continue de $a'$ à $a\,;$ son équation sera alors simplement

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+(t-a)(t-a')=0,$

qui ne renferme plus qu’un seul paramètre variable.

§. IV.

On voit, par tout ce qui précède, qu’une équation

$\operatorname {F} (x,y,z,t,u,v,\ldots )=0,$

renfermant $n$ paramètres variables, appartient en général à un corps solide, terminé par une surface dont l’équation peut être déduite

1. Il a déjà été remarqué que, sans le secours d’aucun paramètre, cette sphère creuse peut être exprimée par sa seule inégalité
   $\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4a^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}-4a'^{2}\right)<0.$
   J. D. G.