la droite
est parallèle à
et par conséquent le quadrilatère
est un parallélogramme. Ce parallélogramme est équivalent au triangle
puisqu’il a même base
et une hauteur moitié de la sienne.
Parce que
et
sont les milieux respectifs de
et
la droite
est parallèle à
et par conséquent le quadrilatère
est un parallélogramme. Ce parallélogramme est aussi équivalent au triangle
puisqu’il a même base
et une hauteur moitié de la sienne.
Les deux parallélogrammes
et
se trouvant ainsi équivalens à un même triangle sont aussi équivalens entre eux, et la figure
est aussi un parallélogramme.
Les deux parallélogrammes
et
étant compris entre les mêmes parallèles sont entre eux dans le rapport de leurs bases
et
ou dans le rapport de
à
ou encore, à cause des parallèles, dans le rapport de
à
Les deux parallélogrammes
et
étant compris entre les mêmes parallèles, sont entre eux dans le rapport de leurs bases
et
ou, ce qui revient au même, dans le rapport de
à
Donc, à cause du rapport commun de
à
les deux parallélogrammes
et
sont entre eux respectivement comme les deux parallélogrammes
et
puis donc que
et
sont équivalens entre eux et au triangle
les deux parallélogrammes
et
doivent aussi être équivalens.
Donc le parallélogramme total
doit être équivalent au parallélogramme total
mais ce dernier est équivalent au pentagone proposé
donc le premier doit aussi lui être équivalent.
PROBLÈME II. Transformer un polygone rectiligne donné quelconque en un parallélogramme équivalent qui ait pour un de ses côtés un quelconque des côtés du polygone, et dont les deux côtés adjacens à celui-là soient parallèles à une droite donnée ?
Solution. Soient
(fig. 13) les sommets