consécutifs du polygone proposé, et supposons qu’il soit question de le transformer en un parallélogramme équivalent dont soit un des côtés et dont un autre côté se terminant en soit parallèle à une droite donnée.
Soit menée la droite indéfinie parallèle à la droite donnée. Joignons les milieux respectifs des côtés par une droite se terminant en à et en à sa parallèle conduite par le parallélogramme sera équivalent au triangle Représentons ce parallélogramme par
En lui ajoutant le triangle on formera le pentagone que l’on pourra (Problème I) transformer en un nouveau parallélogramme ayant pour un de ses côtés et un autre côté dirigé suivant désignons ce nouveau parallélogramme par
En lui ajoutant le triangle sn formera un second pentagone que l’on pourra également (Problème I) transformer en un parallélogramme ayant pour un de ses côtés, et un autre dirigé suivant
En continuant de la même manière, on sera finalement conduit à construire un parallélogramme équivalant au polygone proposé, ayant pour un de ses côtés, et un autre côté dirigé suivant ainsi qu’il était requis.
Remarque. C’est à justifier cette construction que se réduit le théorème proposé ; lequel se trouve ainsi démontré par ce qui précède.
Démonstration des quatre théorèmes sur l’hyperbole
énoncés à la page 268 du précédent volume ;
THÉORÈME I. Les sécantes menées de l’un quelconque des points d’une hyperbole à deux points fixes pris sur la courbe interceptent toujours, sur l’une ou sur l’autre asymptote, des longueurs cons-