étrangère au mouvement de la terre, et dont les composantes, suivant les mêmes directions que celles de
soient respectivement
ce mobile sera donc sollicité suivant les axes par les forces
ainsi les composantes de ces vitesses totales suivant ces mêmes axes seront
![{\displaystyle \varphi (a+a'),\qquad \varphi (b+b'),\qquad \varphi (c+c')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad27d11a08ace7046b3bf3b019f99428363a41e5)
de sorte que, par exemple, en désignant par
l’accroissement de la vitesse
dû à la force
on aura
![{\displaystyle x+x'=\varphi (a+a')=\varphi (a)+\varphi '(a){\frac {a'}{1}}+\varphi ''(a){\frac {a'^{2}}{1.2}}+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19218a63c39826beee6531aa6d1fd7d67ce42e5c)
puis donc que
on tirera de là
![{\displaystyle x'=\varphi '(a){\frac {a'}{1}}+\varphi ''(a){\frac {a'^{2}}{1.2}}+\varphi '''(a){\frac {a'^{3}}{1.2.3}}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fb59698c0fc23fc0c83a42d826bf4edf1e6e4d5)
Cela posé, en admettant que la vitesse relative doit être indépendante du mouvement de la terre, et que cette condition exige que, le second membre étant indépendant de
les coefficiens des puissances de
en soient aussi indépendans ou soient constans, on aura
étant une constante. De là on déduira
ce qui réduira l’équation ci-dessus à
On aura pareillement
d’où on conclura, comme M. Fauquier, que si une force
imprime à un mobile une vitesse
on aura, en général,
étant une constante.
Agréez, etc.
La Motte, près St-Mâlo, le 10 juin 1824.