ANALISE TRANSCENDANTE.
Note sur l’intégration d’une classe particulière d’équations ;
Par
M. J. L.
Woisard, professeur aux écoles d’artillerie.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
Soit une équation différentielle du premier ordre de la forme
![{\displaystyle \operatorname {F} (x-M,y-N)=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d59f66b1d5c12dfc967fcce0897a0601c51b92b)
(1)
dans laquelle
et
sont supposées des fonctions de
ou
si ces fonctions sont telles qu’on ait
![{\displaystyle \left({\frac {\operatorname {d} N}{\operatorname {d} p}}\right)=p\left({\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} p}}\right),\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a6d858ef3da239b70c53f824704063b7c999677)
(2)
l’intégration pourra être exécutée avec la plus grande facilité, ainsi qu’on va le voir.
En différentiant la proposée, elle prendra la forme
![{\displaystyle G\operatorname {d} x+H\operatorname {d} y-G{\frac {\operatorname {d} M}{\operatorname {d} p}}\operatorname {d} p-H{\frac {\operatorname {d} N}{\operatorname {d} p}}\operatorname {d} p=0\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50256593d53efe1cd14b033f83715e841cec5f10)
(3)
et
étant des fonctions de
et
Remplaçant dans cette équation
par
et
par
elle deviendra