mêmes raisons, et d’où on conclut
De cette suite de rapports égaux, on conclut ensuite sans difficulté
THÉORÈME XIV. Dans tout quadrilatère à la fois inscripttille et circonscriptible, le produit des tangentes menées de deux sommets opposés et terminées à leurs points de contact est constant et égal au carré du rayon du cercle inscrit.
Démonstration. En effet, menons les droites des sommets du quadrilatère au centre du cercle inscrit, et les rayons aux points de contact des côtés de ce quadrilatère ; les deux triangles seront semblables. En effet, ils sont d’abord rectangles, l’un en et l’autre en de plus, leurs angles en et sont les moitiés des angles de même dénomination du quadrilatère ; et, puisque ces derniers sont supplément l’un de l’autre, les autres seront complément l’un de l’autre. On aura donc et Ces deux triangles semblables donnent ainsi ou d’où On trouverait pareillement ainsi
Ce théorème, assez remarquable, n’était point encore connu.
Corollaire I. Le quadrilatère étant inscrit au cercle, on doit avoir
II. On a aussi De là on tire