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quantité constante, de sorte que la courbe cherchée est un cercle concentrique à l’ellipse dont il s’agit, et ayant pour rayon la perpendiculaire abaissée de son centre sur la corde qui joint deux sommets consécutifs quelconques^[1].

Pour passer de là à l’hyperbole sans faire de nouveaux calculs, $a$ étant le demi-axe transverse, il suffit de changer $b$ en $b{\sqrt {-1}}$ ce qui donne, pour le rayon du cercle,

${\frac {ab{\sqrt {-1}}}{\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}={\frac {ab}{\sqrt {b^{2}-a^{2}}}}\,;$

ce qui prouve qu’alors le cercle n’est possible qu’autant que l’axe transverse est le plus petit des deux.

Autre solution du même problème et de son analogue
pour les surfaces du second ordre ;

Par un Abonné.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Soit une ligne quelconque du second ordre ayant un centre, rapportée à ses diamètres principaux ; et soit alors son équation

$ax^{2}+by^{2}=c.\qquad$(1)

1. Quelqu’un nous a assuré que cette proposition se trouvait démontrée dans l’ouvrage de M. Poncelet ; mais nous n’avons pu découvrir en quel endroit.
   J. D. G.