Par son centre soient menées arbitrairement deux droites perpendiculaires entre elles, la rencontrant en et et cherchons l’expression de la perpendiculaire abaissée du centre sur la corde
Pour cela, soient pris respectivement et pour axes des et des pour passer au nouveau système de coordonnées ; il faudra faire
ce qui donnera, en substituant,
(3)
Si, dans cette équation, on fait tour à tour chaque coordonnée égale à zéro, et qu’on tire ensuite la valeur de l’autre, on obtiendra ainsi et qu’on trouvera être
(4)
Cela posé, l’aire du triangle rectangle ayant également pour expression et on doit avoir
ou bien
introduisant, dans cette expression, pour et leurs valeurs (4), elle deviendra