le produit de
par
soit égal au quarré du rayon
ou
Les triangles
seront semblables et donneront
le rapport
sera donc constant. Posons
![{\displaystyle \mathrm {\frac {IA}{IB}} ={\frac {a}{b}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa80af90e31c47f6b70d1c0e8c240a257e079a02)
Le triangle
donne encore
![{\displaystyle {\frac {Sin.\mathrm {CIA} }{Sin.\mathrm {CAI} }}=\mathrm {\frac {CA}{CI}} ={\frac {a}{b}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f31d50c238b549b9dd9449f2ba65fef72dcd3b2)
et comme les angles
sont égaux, on a
![{\displaystyle {\frac {Sin.\mathrm {CIA} }{Sin.\mathrm {CIB} }}=\mathrm {\frac {CA}{CI}} ={\frac {a}{b}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd3f77df20b78d9b2834bdebbff4114d82cc9ffe)
Si le point
est tellement placé, à l’égard de la surface séparatrice, que le rapport de
au rayon
soit égal au rapport donné du sinus d’incidence au sinus de réfraction, la formule ci-dessus fait voir que, l’angle d’incidence étant
l’angle de réfraction sera
pourvu toutefois que ces deux angles soient de même espèce. Cette condition n’est remplie qu’autant que le point
tombe sur l’arc
déterminé sur le cercle
par la perpendiculaire
à
(fig. 3) ou par la tangente
à ce cercle (fig. 4, 5), suivant que
lui est intérieur ou extérieur. Ce cas particulier, dans lequel la courbure sphérique fait converger en un seul et même point les directions des rayons réfractés, a été signalé par M. le professeur de La Rive fils, dans son mémoire sur les Caustiques, imprimé récemment à Genève[1].
- ↑ Nous aurions déjà annoncé cet intéressant mémoire que nous n’avons reçu au surplus que depuis peu, si nous n’avions voulu faire connaître