commune au maximum et au minimum en égalant à zéro la valeur de
et les valeurs de
qui résulteront de cette condition répondront au maximum ou au minimum suivant qu’elles rendront
négatif ou positif.
L’égalité à zéro de la valeur de
donne
![{\displaystyle a\left(1+\operatorname {Cos} .{\frac {a}{x}}\right)-2x\operatorname {Sin} .{\frac {a}{A=0,x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f0dfccf196bb78054b7430742e3f96acfe71b2f)
ou bien
![{\displaystyle 2a\operatorname {Cos} .^{2}{\frac {a}{2x}}-4x\operatorname {Sin} .{\frac {a}{2x}}\operatorname {Cos} .{\frac {a}{2x}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d53c853c2b68b2d021b7a297772419fe06031af7)
ou encore
![{\displaystyle \left(a\operatorname {Cos} .{\frac {a}{2x}}-2x\operatorname {Sin} .{\frac {a}{2x}}\right)\operatorname {Cos} .{\frac {a}{2x}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b8186ebb80c8c1427cca5e03e6e99ea972bd2d6)
En égalant le premier facteur à zéro, il vient
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .{\frac {a}{2x}}={\frac {a}{2x}},\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9021b2bef045883a2b87bb1a6f869277ddbd2d7a)
d’où
![{\displaystyle \quad {\frac {a}{2x}}=0\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d10ca24202aec7f3ca7a7224d19ba36311d92ce9)
et
![{\displaystyle \quad x=\infty .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fdafdefe33e4cf7b77cf85c14ef4240a6964e14)
Cette valeur répond évidemment au cas où l’arc
est une ligne droite. Il se confond alors avec sa corde, et le segment est nul et conséquemment minimum. On trouve, en effet, pour
infini,
Angle du secteur
![{\displaystyle =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fc73f4650c89ab3162da3193b1a57e041977b23)
Aire du secteur
![{\displaystyle \ \,=\infty ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9972b34e8336d47a843cff0a7d77ff411f7627f6)
Corde de l’arc
![{\displaystyle \ \ \ \,=a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97b402b086f420af1a46209c069776fc76daf92f)
Segment
![{\displaystyle \ldots \ldots \ =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/767f2285dd4fe29dea841552a1508b967d954ccf)