[1]![{\displaystyle \qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0a9ceb3f51a3855999d6bbee5f3b6a8d54ade22)
(
xl)
L’arc
étant déterminé par cette formule, on trouvera ensuite (ii, II), (viii)
![{\displaystyle \operatorname {Sin} .(d,a)={\frac {\operatorname {Sin} .b\operatorname {Sin} .c}{\operatorname {Sin} .d}},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0e38c85a2cf7b323c8943f4910164f47a386ebe)
(
xli)
(xlii)
Soit
l’angle que fait avec le côté
l’arc de grand cercle
qui divise l’angle
en deux parties égales ; il divisera notre triangle en deux autres dans lesquels on aura (I)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}A\operatorname {Sin} .D\operatorname {Cos} .a'=\operatorname {Cos} .B+\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}A\operatorname {Cos} .D,\\\\&\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}A\operatorname {Sin} .D\operatorname {Cos} .a'=\operatorname {Cos} .C-\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}A\operatorname {Cos} .D\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e825815d11c204e7371acde7782fb8f9729a878)
en prenant la différence de ces deux équations, il viendra, en transposant,
![{\displaystyle 2\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}A\operatorname {Cos} .D=\operatorname {Cos} .C-\operatorname {Cos} .B=2\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}(B+C)\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}(B-C),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea2f1066a7246cf1650c0d4fd054ec7e87f84fbc)
et, par suite,
![{\displaystyle \operatorname {Cos} .D={\frac {\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}(B+C)\operatorname {Sin} .{\frac {1}{2}}(B-C)}{\operatorname {Cos} .{\frac {1}{2}}A}}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e801615f0642ef0a62fe7e45d0f72e5cb87424c)
(
xl)
L’angle
étant déterminé, par cette formule, on trouvera ensuite (ii, II) et (VIII)
- ↑ Cette formule a été donnée par M. Querret, dans la Connaissance des temps pour 1822., page 335.