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\left\{{\begin{aligned}&x\left(t_{1}\operatorname {Cos} .\alpha _{1}+t_{2}\operatorname {Cos} .\alpha _{2}+\ldots t_{n}\operatorname {Cos} .\alpha _{n}\right)\\+&y\left(t_{1}\operatorname {Cos} .\beta _{1}+t_{2}\operatorname {Cos} .\beta _{2}+\ldots t_{n}\operatorname {Cos} .\beta _{n}\right)\\+&z\left(t_{1}\operatorname {Cos} .\gamma _{1}+t_{2}\operatorname {Cos} .\gamma _{2}+\ldots t_{n}\operatorname {Cos} .\gamma _{n}\right)\end{aligned}}\right\}=0\,;

et, comme $x,y,z$ sont tout à fait arbitraires et indépendans, cette équation équivaut aux trois suivantes

{\begin{aligned}&t_{1}\operatorname {Cos} .\alpha _{1}+t_{2}\operatorname {Cos} .\alpha _{2}+t_{3}\operatorname {Cos} .\alpha _{3}+\ldots t_{n}\operatorname {Cos} .\alpha _{n}=0,\\&t_{1}\operatorname {Cos} .\beta _{1}+t_{2}\operatorname {Cos} .\beta _{2}\,+t_{3}\operatorname {Cos} .\beta _{3}\,+\ldots t_{n}\operatorname {Cos} .\beta _{n}=0,\\&t_{1}\operatorname {Cos} .\gamma _{1}\,+t_{2}\operatorname {Cos} .\gamma _{2}\,+t_{3}\operatorname {Cos} .\gamma _{3}\,+\ldots t_{n}\operatorname {Cos} .\gamma _{n}=0\,;\end{aligned}}

équations absolument de même forme que les équations (2), relatives aux polygones rectilignes fermés, plans ou gauches, de sorte que toutes les propositions que nous en avons déduites pour ces polygones s’appliquent sans restrictions aucunes, aux polyèdres, pourvu que l’on substitue les aires des faces aux longueurs des côtés et les directions des perpendiculaires à ces faces à celles de ces mêmes côtés ; et c’est assez dire que nous ne devons pas insister davantage sur ce sujet.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorème de Géométrie.

Une circonférence dont le rayon est $r$ étant divisée en $n$ parties égales, et $m$ étant un nombre plus petit que $n,$ la somme des $(2m)$ ^mes puissances des droites menées aux points de division, d’un point quelconque du plan du cercle, éloigné de son centre d’une quantité $k$ a pour expression

n\left\{\left(r^{m}\right)^{2}+\left({\frac {m}{1}}kr^{m-1}\right)^{2}+\left({\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}k^{2}r^{m-2}\right)^{2}+\left({\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}k^{3}r^{m-3}\right)^{2}+\ldots \right\}.