quelconques, soit
un point de la seconde courbe, duquel jaillit un rayon incident ; soit
le point d’incidence sur la première courbe ; soit
un quelconque des points de la direction du rayon réfracté ; et prenons enfin
pour symbole des coordonnées courantes.
Les coordonnées
et
devront être liées par une relation connue ; et il en sera de même de
et
Représentons ces deux relations par
![{\displaystyle \varphi (t,u)=V=0,\qquad \varphi '(t',u')=V'=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aac7e28334be9d41c1e9c8f3c22f8a745cae7fb7)
De ces deux relations on déduira, en
et
et
les valeurs de
et
valeurs que, pour abréger, nous représenterons respectivement par
et ![{\displaystyle p'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6f82e4b30804343bb1b6a429c904d7ff8bd9def)
Les équations du rayon incident, du rayon réfracté et de la normale au point d’incidence seront respectivement
![{\displaystyle {\begin{aligned}Y-u&=-{\frac {1}{p'}}(X-t),\\\\Y-u&={\frac {y-u}{x-t}}(X-t),\\\\Y-u&=-{\frac {1}{p}}(X-t).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b98047ceca7e650f95ed159e3d75f72ccfe07a83)
On aura, en conséquence, par les formules connues
Sinus d’incidence
![{\displaystyle ={\frac {p-p'}{\sqrt {\left(1+p^{2}\right)\left(1+p'^{2}\right)}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08a129b79e6cbaeee19c3b83230ab693bf4a66be)
Sinus de réfraction
![{\displaystyle ={\frac {(x-t)+p(y-u)}{\sqrt {\left(1+p'^{2}\right)\left\{(x-t)^{2}+(y-u)^{2}\right\}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc78c2e177fe80de487141eac2a5c8b711464515)
en divisant ces deux formules l’une par l’autre, on devra donc avoir