un quelconque des points de la circonférence de ce dernier cercle, soient menés le diamètre et la droite coupant de nouveau cette circonférence en Par la propriété de la tangente et de la sécante issues d’un même point ; on aura
de sorte que et sont deux points conjugués, par rapport au cercle Or, si l’on mène l’angle inscrit au demi-cercle, sera droit ; est donc une perpendiculaire par à c’est donc la polaire du point
LEMME II. Si deux sphères se coupent orthogonalement, c’est-à-dire, de manière que la surface conique qui, ayant le centre de l’une quelconque pour sommet, passera par son intersection avec l’autre, soit circonscrite à cette dernière ; le plan polaire d’un point quelconque de la surface de l’une d’elles, pris par rapport à l’autre, passera par l’extrémité du diamètre mené par ce point.
Démonstration. Désignons par et tant les centres des deux sphères que ces sphères elles-mêmes. Par un point quelconque de la surface de la dernière soient menés un diamètre et la droite perçant de nouveau cette sphère en Si, par ces deux droites on conduit un plan, ses intersections avec les deux sphères seront deux cercles se coupant orthogonalement, et on prouvera, comme ci-dessus, que est la polaire de par rapport au cercle mais les points et conjugués l’un à l’autre par rapport au cercle le sont aussi, par rapport à la sphère correspondante ; donc le plan polaire de par rapport à cette sphère est un plan conduit par perpendiculairement à ce plan contiendra donc perpendiculaire à cette droite, et conséquemment il passera par le point
THÉORÈME I. La circonférence du cercle décrit du centre radical de trois cercles comme centre, et avec un rayon égal à
