rien n’empêche de faire varier les paramètres et dès lors on sort de la courbe où l’on était d’abord, pour passer à une autre courbe voisine de celle-là. On peut obtenir ainsi une infinité de nouvelles courbes, suivant les valeurs diverses qu’on attribuera à On rencontre déjà des exemples de pareils changemens dans la recherche des solutions particulières des équations différentielles, où l’on différentie les équations des courbes par rapport à leurs paramètres, afin que les nouveaux coefficiens différentiels ainsi obtenus donnent, en les égalant à zéro, les solutions particulières demandées.
Si on ne fait varier que les paramètres, dans une courbe
cette courbe se trouvera transportée, suivant ses ordonnées, de en (fig. 1). On peut alors chercher l’augmentation de l’ordonnée ou de qui est On peut aussi demander l’augmentation de d qui de est devenue l’augmentation du rayon de courbure, etc. On pourrait bien se contenter, pour les questions de géométrie, de faire varier les courbes de la sorte, en suivant les ordonnées ; mais ce point de vue n’est pas assez général pour les questions de mécanique. On suppose alors que tous les points d’une courbe se transportent sur une autre courbe, en décrivant eux-mêmes des courbes intermédiaires (fig. 2). Alors, en même temps qu’on fait varier les paramètres, on fait aussi varier l’abcisse. Ce sont les accroissemens que l’on donne, soit aux paramètres soit aux variables dépendantes, que l’on appelle leurs variations, et que l’on désigne par la caractéristique Par analogie avec les dénominations admises dans le calcul différentiel, nous appellerons variation de la fonction la quantité à laquelle se réduit son accroissement total, lorsqu’on en supprime les termes affectés des puissances supérieures de D’après cette
