mobile de ce cône sur la surface convexe du cylindre, par un plan passant par l’axe commun, sa projection sera une génératrice mobile de ce cylindre, parcourant uniformément sa surface convexe. Si de plus on projette le point générateur de la spirale conique sur ce même cylindre ; par une perpendiculaire à l’axe commun, sa projection sera un point décrivant uniformément la génératrice mobile du cylindre ; c’est-à-dire, que la projection du point générateur de la spirale conique sur le cylindre, faite comme il vient d’être dit, décrira sur ce cylindre la courbe à double courbure connue sous le nom d’hélice.
Il suit de là que le lieu des perpendiculaires abaissées sur l’axe du cône, de tous les points de la spirale conique, est la surface gauche connue sous le nom d’hélicoïde ; surface dont la génératrice sera constamment horizontale, et aura pour directrices de son mouvement, d’une part l’axe commun du cône et du cylindre, et de l’autre, indistinctement, la spirale conique ou l’hélice tracée sur le cylindre.
La spirale conique se trouvant donc ainsi l’intersection du cône et d’une hélicoïde, il s’ensuit que si, par un quelconque des points de cette courbe, on mène deux plans tangens l’un au cône et l’autre à l’hélicoïde, l’intersection, de ces deux plans sera la tangente à la courbe en ce point.
Ces préliminaires ainsi entendus, convenons, à l’exemple de M. Vallé, et pour abréger le discours, que généralement le symbole représentera le point ou la ligne dont les projections horizontales et verticales sont respectivement et Prenons pour plan de projection horizontale le plan perpendiculaire à l’axe du cône qui contient l’extrémité de la première circonvolution de la spirale conique, et pour plan de projection vertical un plan parallèle quelconque à celui qui contient ce même point et l’axe du cône.
Soient (fig. 4) la commune section de ces deux plans, le sommet du cône, son axe, sa sec-
