battement, sur le nouveau plan de projection horizontal, de la tangente à l’hélice en d’où il suit que son point d’intersection avec la projection horizontale de cette même tangente sera le point où la tangente perce ce même plan ; donc la parallèle menée à par le point et coupant en sera la trace, sur le nouveau plan horizontal, du plan tangent à l’hélicoïde en le point appartiendra donc à la fois au plan tangent à l’hélicoïde et au plan tangent au cône par le point il appartiendra donc, à l’intersection de ces deux plans, c’est-à-dire, à la tangente à la spirale conique au point la droit menée du point à ce dernier point sera donc la tangente demandée, dont et seront ainsi les projections horizontale et verticale ; sera donc, en même temps la tangente en à la spirale d’Archimède.
Ce dernier procédé, qu’on pourrait aisément étendre à tout autre point de la spirale conique, offre cet avantage que étant arbitraire, toutes les autres lignes employées dans la construction auront telle grandeur on voudra.
Bien que nous n’ayons considéré que des point de la première circonvolution de la courbe, il n’est pas difficile de voir ce qu’il y aurait à faire pour des points de cette courbe situés au delà. On parviendra aussi très-facilement à modifier le procédé dans le cas où son application obligerait à tracer des droites d’une trop grande longueur.
La méthode de Roberval, qui s’applique fort bien à la recherche de la tangente à la spirale d’Archimède, conduirait également à la tangente à la spirale conique ; mais les procédés déduits des principes de la mécanique, quelque curieux qu’ils soient d’ailleurs, ne paraissent pas devoir dispenser des solutions purement géométriques.
