par à l’hélicoïde, et qu’il appartient aussi d’ailleurs, comme point de au plan tangent au cône par le même point, il s’ensuit qu’il appartient à l’intersection de ces deux plans, c’est-à-dire, à la tangente en à la spirale conique : la droite est donc la projection horizontale de cette tangente. Cette droite est donc aussi tangente en à la spirale d’Archimède, projection horizontale de cette spirale conique. Nous obtenons donc, chemin faisant, un procédé fort simple, pour mener une tangente à la spirale d’Archimède, en l’un quelconque de ses points.
En projetant le point sur le plan vertical en et menant cette dernière droite sera la projection verticale de la tangente à la spirale conique ; cette tangente sera donc ).
Cette construction extrêmement simple d’ailleurs, devient malheureusement illusoire lorsqu’on veut mener la tangente par le point attendu qu’alors les points se confondent, ce qui rend la direction de indéterminée. Il faut donc voir comment on pourra vaincre cette difficulté.
Il est connu qu’une hélice fait en tous ses points un angle constant avec les génératrices du cylindre sur laquelle elle est tracée, et, dans le cas présent, si l’on construit un triangle rectangle dont un côté de l’angle droit soit égal à la circonférence dont le rayon est et dont l’autre soit égal à l’angle aigu adjacent à ce dernier côté sera l’angle dont il s’agit.
Cela posé, concevons un nouveau plan de projection horizontal distant du premier de la quantité et coupant le plan vertical suivant il coupera le cône suivant un cercle dont le diamètre parallèle au plan vertical sera et la tangente à ce cercle sera la trace sur le nouveau plan de projection horizontal du plan tangent au cône au point Si ensuite on prolonge d’une quantité égale à et que, par le point on mène une droite faisant avec un angle égal à l’angle constant que fait l’hélice avec les génératrices du cylindre, et coupant en cette droite sera évidemment le ra-
