des fonctions de grands nombres. Il est aisé de s’assurer que la seconde partie, qui répond à
ne donnerait en la développant suivant les puissances et produits de puissances de
et
que des termes dans lesquels la somme des exposans de ces variables surpasseraient
en sorte que nous devons en faire abstraction dans la question présente ; donc, à cause de
nous aurons simplement
![{\displaystyle \int Y\operatorname {d} y=V_{0}\left\{1+{\frac {\operatorname {d} V_{0}}{\operatorname {d} y}}+{\frac {\operatorname {d} \left(V_{0}{\frac {\operatorname {d} V_{0}}{\operatorname {d} y}}\right)}{\operatorname {d} y}}+{\frac {\operatorname {d} \left(V_{0}{\frac {\operatorname {d} \left(V_{0}{\frac {\operatorname {d} V_{0}}{\operatorname {d} y}}\right)}{\operatorname {d} y}}\right)}{\operatorname {d} y}}+\ldots \right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f997b9f53fbb75d2b6f5ec66af3a459173032405)
Nous aurons aussi
![{\displaystyle V={\frac {1}{{\frac {x_{1}z_{1}}{1-yz_{1}}}+{\frac {x_{2}z_{2}}{1-yz_{2}}}+{\frac {x_{3}z_{3}}{1-yz_{3}}}+\ldots {\frac {x_{10}z_{10}}{1-yz_{10}}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26f2129104171fe8b3cf8b28cdde54a4f995f7fe)
Si donc nous développons le dénominateur de cette expression suivant les puissances de
et que,
étant un nombre quelconque, nous fassions
![{\displaystyle x_{1}z_{1}^{m}+x_{2}z_{2}^{m}+x_{3}z_{3}^{m}+\ldots x_{10}z_{10}^{m}=Z_{m},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/979f62adc2cc05644ef4fde35e0e2f9dd838e956)
il en résultera
![{\displaystyle V={\frac {1}{Z_{1}+Z_{2}y+Z_{3}y^{2}+Z_{4}y^{3}+\ldots }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b47f8e81eae1b894e55fbf1e5b0531ce9246b3b)
et, en substituant cette valeur dans celle de
on trouvera
![{\displaystyle \int Y\operatorname {d} y={\frac {1}{Z_{1}}}-{\frac {Z_{2}}{Z_{1}^{3}}}+{\frac {3Z_{2}^{2}-2Z_{1}Z_{3}}{Z_{1}^{5}}}-{\frac {15Z_{2}^{3}-20Z_{1}Z_{2}Z_{3}+6Z_{1}^{2}Z_{4}}{Z_{1}^{7}}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1351f308fcbe10b0e57b2d3fa667641d861e6f2e)
À cause du nombre et de la grandeur des quantités ![{\displaystyle x_{1},x_{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/820b652a408cd84baaf73518b6af051fa022d435)