et, en développant d’abord suivant les puissances de 
il vient
![{\displaystyle ={\frac {1-t}{1-(1+a)t}}+{\frac {a(1-t)(3-4t)t^{10}}{\left[1-(1+a)t\right]^{2}}}+{\frac {a^{2}(1-t)(3-4t)^{2}t^{20}}{\left[1-(1+a)t\right]^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd9b804a61726aed0c7193132d7dd7a9d7b39e75)
![{\displaystyle +{\frac {a^{3}(1-t)(3-4t)^{3}t^{30}}{\left[1-(1+a)t\right]^{4}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b9ee18a7bb8a65865da27279004a7f5ae0a3698)
On rejette les termes suivans de cette série, qui contiendraient la puissance 
et des puissances supérieures de 
Il est aisé de prendre le coefficient de 
dans chacun des quatre termes que l’on conserve ; et, en faisant la somme de ces quatre coefficiens, on aura la valeur exacte de 
savoir :
![{\displaystyle k=a(1+a)^{30}+{\frac {a}{1}}.{\frac {\operatorname {d} \left[(1+a)^{20}(3a-1)a\right]}{\operatorname {d} a}}+{\frac {a^{2}}{1.2}}.{\frac {\operatorname {d} ^{2}\left[(1+a)^{10}(3a-1)^{2}a\right]}{\operatorname {d} a^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c238c428d3cb4c50f72c241adaa987c147a9021)
![{\displaystyle +{\frac {a^{3}}{1.2.3}}.{\frac {\operatorname {d} ^{3}\left[(3a-1)a\right]}{\operatorname {d} a^{3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0716e4123fd4c12318e5951e20a161191b1fed37)
J’effectue les différentiations indiquées ; puis au moyen de 
je réduis cette formule en nombres ; et, en poussant l’approximation jusqu’aux décimales du sixième ordre, je trouve
d’où il résulte
Le calcul deviendrait très-pénible, si l’on voulait avoir égard au second terme, et aux termes suivans du développement de 
que nous avons négligés. En tenant compte du second terme,
