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faces du polyèdre, dont les arêtes sont les côtés de ces mêmes faces. |
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dre, dont les arêtes sont celles de ces mêmes sommets. | |
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15. Un polyèdre qui a autant de faces qu’un autre a de sommets, est dit circonscrit à celui-ci, lorsque les sommets du dernier sont respectivement dans les plans des faces du premier. |
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15. Un polyèdre qui a autant de sommets qu’un autre a de faces, est dit inscrit à celui-ci, lorsque les plans des faces du dernier contiennent respectivement les sommets du premier. |
Remarque. Dans ce qui précède, nous avons disposé les propositions, en regard les unes des autres, comme elles doivent l’être dans la géométrie à trois dimensions, et nous en userons de même dans tout ce qui va suivre. Dans la géométrie plane, leur correspondance serait un peu différente. Alors, par exemple, la proposition 8 de la série de droite devrait correspondre à la proposition 7 de la série de gauche.
Les géomètres ayant remarqué que les droites que déterminent deux sommets non consécutifs d’un polygone ou d’un polyèdre, ainsi que les plans que déterminent deux arêtes non consécutives d’un angle polyèdre, jouaient un rôle assez important en géométrie, ont cru utile de leur donner des dénominations particulières, et ils les ont appelés diagonales et plans diagonaux. Mais les points que déterminent deux côtés non consécutifs d’un polygone ; mais les droites que déterminent les plans de deux faces non consécutives, soit d’un polyèdre soit d’un angle polyèdre, ne sont pas d’une moindre importance, et pourtant on ne leur a assigné aucune dénomination spéciale. On n’aurait sans doute pas manqué de le faire, si les relations que nous nous efforçons ici de faire ressortir avaient été aperçues par les créateurs de la science, ce qui prouve, pour le dire en passant, que ce n’est seulement que lorsqu’une science est déjà parvenue en un assez haut degré de maturité qu’on peut espérer d’en bien faire la langue. Quoi qu’il en soit, plutôt que de créer des dénominations nouvelles ; qui pourraient fort bien ne
