Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/225

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

d’eux ; le plan de l’autre fera avec le sien un angle sans cesse décroissant, jusqu’à ce qu’enfin ces deux plans se confondront en un seul, contenant le point dont il s’agit ; et comme, dans ce mouvement, les trois points n’auront pas cessé d’appartenir à une même ligne droite ; il en résulte le théorème suivant :



la distance de ce sommet au sommet de l’autre ira sans cesse en décroissant, jusqu’à ce qu’enfin ces deux sommets se confondront en un seul point, situé dans le plan dont il s’agit ; et comme, dans ce mouvement, les trois plans n’auront pas cessé de se couper suivant une même droite, il en résulte le théorème suivant :

17. THÉORÈME. Si deux triangles, situés dans un même plan y sont tels que les droites que déterminent leurs sommets correspondans passent toutes trois par un même point ; les points que détermineront leurs côtés correspondans appartiendront tous trois à une même droite



17. THÉORÈME. Si deux angles trièdres de même sommet sont tels que les droites que déterminent leurs faces correspondantes soient toutes trois dans un même plan, les plans que détermineront leurs arêtes correspondantes se couperont tous trois suivant une même droite.

18. Donc, THÉORÈME. Si deux angles trièdres de même sommet sont tels que les plans que déterminent leurs arêtes correspondantes passent tous trois par une même droite ; les droites que détermineront leurs faces correspondantes seront toutes trois dans un même plan.



18. Donc, THÉORÈME. Si deux triangles, situés dans un même plan, sont tels que les points que déterminent leurs côtés correspondant appartiennent tous trois à une même droite, les droites que détermineront leurs sommets correspondans passeront toutes trois par un même point.

Démonstration. Si, en effet, on coupe les deux angles trièdres par un même plan, qui ne passe pas par leur sommet commun, les sections seront deux triangles,



Démonstration. Si, en effet, on considère ces deux triangles comme les sections, par un même plan, de deux angles trièdres, ayant un même sommet hors de ce plan,