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dans le cas de la proposition ci-dessus (17) ; d’où il résulte évidemment que les deux angles trièdres doivent jouir de la propriété annoncée. |
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ces deux angles trièdres se trouveront dans le cas de la proposition ci-dessus (17) ; d’où il résulte évidemment que les deux triangles doivent jouir de la propriété annoncée. |
Remarques. La correspondance entre ces divers théorèmes est ici telle que l’exige la géométrie de l’espace. Dans la géométrie plane, au contraire, le numéro 18 (série de droite) répondrait au numéro 17 (série de gauche).
Les théorèmes compris sous ces deux numéros, susceptibles de revêtir une multitude de formes différentes, et desquels on en peut déduire un grand nombre d’autres, sont fondamentaux, dans la géométrie de la règle. Ils offrent, en particulier, les méthodes les plus simples qu’on puisse employer, pour la résolution des deux problèmes suivans, se correspondant l’un à l’autre, dans la géométrie plane : I. Deux points déterminent une droite inconnue, qu’un obstacle empêche de tracer, trouver sur une droite donnée, en ne faisant usage que de la règle, un troisième point de cette droite ? II. Un point inconnu devant être déterminé par deux droites, qu’un obstacle empêche de prolonger, mener, par un point donné, en ne faisant usage que de la règle, une troisième droite qui passe par ce point ?
Si l’on suppose (17, série de droite et 18, série de gauche) que le sommet commun des deux angles trièdres devient le centre d’une sphère de rayon quelconque, on obtiendra, sur la sphère, des théorèmes analogues aux théorèmes 17 (série de gauche) et 18 (série de droite), dans lesquels les droites se trouveront remplacées par des arcs de grands cercles. On en conclura la possibilité de résoudre, sur la sphère, des problèmes analogues aux deux que nous venons d’énoncer, en ne faisant usage que du compas règle, c’est-à-dire, du compas à ouverture fixe, servant à décrire des grands cercles, et dans lequel, conséquemment, la
