distance entre les points est l’hypothénuse d’un triangle isocèle rectangle, dont les deux côtés de l’angle droit sont égaux au rayon de la sphère.
Parmi les nombreuses conséquences qui résultent des théorèmes (17 et 18), nous nous bornerons à signaler les suivantes :
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19. THÉORÈME. Si deux quadrilatères sont inscrit et circonscrit l’un à l’autre, de telle sorte que les droites que déterminent leurs sommets opposés passent toutes quatre par un même point ; les points que détermineront leurs côtés opposés appartiendront tous quatre à une même ligne droite. |
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19. THÉORÈME. Si deux angles tétraèdres sont inscrit et circonscrit l’un à l’autre, de telle sorte que les droites que déterminent leurs faces opposées soient toutes quatre dans un même plan ; les plans que détermineront leurs arêtes opposées passeront tous quatre par une même droite. | |
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Démonstration. Soient et deux sommets de l’inscrit adjacens à un même côté ; et soient et leurs opposés respectifs. Soient désignés respectivement par les côtés du circonscrit qui contiennent les points les côtés consécutifs de l’inscrit seront et les sommets correspondans du circonscrit seront |
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Démonstration. Soient et deux faces du circonscrit adjacentes à une même arête ; et soient et leurs opposées respectives. Soint désignées respectivement par les arêtes de l’inscrit qui sont contenues dans les plans les arêtes consécutives du circonscrit seront et les faces correspondantes de l’inscrit seront | |
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On suppose que les deux droites et celle que déterminents les deux sommets et et celle que déterminent les deux sommets et passent toutes quatre par un même point |
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On suppose que les deux droites et celle que déterminent les deux faces et celle que déterminent les deux faces et sont toutes quatre dans un même plan si donc l’on com- |
