Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/249

${\begin{array}{lclc}y=\lambda k\operatorname {Cos} .(R,d),&(7)&y'=\lambda 'k\operatorname {Cos} .(R,d'),&(7')\\p=-\operatorname {Tang} .(R,d),&(8)&p'=-\operatorname {Tang} .(R,d'),&(8')\\r={\frac {\left(1+p^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}{q}},&(9)&r'={\frac {\left(1+p'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}{q'}}.&(9')\end{array}}$

Des quatre équations (8, 9, 8′, 9′) on tirera

${\begin{array}{rr}1+p^{2}={\frac {1}{\operatorname {Cos} .^{2}(R,d)}},&1+p'^{2}={\frac {1}{\operatorname {Cos} .^{2}(R,d')}}.\\\\q=-{\frac {1}{r\operatorname {Cos} .^{3}(R,d)}},&q'=-{\frac {1}{r'\operatorname {Cos} .^{3}(R,d')}}\,;\end{array}}$

d’où on conclura, à l’aide des équations (7, 7′)

$qy=-{\frac {\lambda k}{r\operatorname {Cos} .^{2}(R,d)}},\qquad q'y'=-{\frac {\lambda 'k}{r'\operatorname {Cos} .^{2}(R,d')}}\,;$

et par conséquent

$\left(1+p^{2}\right)+qy={\frac {r+\lambda k}{r\operatorname {Cos} .^{2}(R,d)}},\qquad \left(1+p'^{2}\right)+q'y'={\frac {r'+\lambda 'k}{r'\operatorname {Cos} .^{2}(R,d')}}\,;$

ou, en vertu des équations (6, 6′)

$\left(1+p^{2}\right)+qy={\frac {d}{r\operatorname {Cos} .^{2}(R,d)}},\qquad \left(1+p'^{2}\right)+q'y'={\frac {d'}{r'\operatorname {Cos} .^{2}(R,d')}}.$

Substituant toutes ces diverses valeurs dans l’équation (5) elle deviendra