![{\displaystyle {\begin{aligned}=&{\frac {(t-x')+(v-z'){\frac {\operatorname {d} v}{\operatorname {d} t}}-\left[(t-x')+p'(v-z')\right]{\frac {\operatorname {d} x'}{\operatorname {d} t}}-\left[(u-y')+q'(v-z')\right]{\frac {\operatorname {d} y'}{\operatorname {d} t}}}{\lambda '^{2}}}\,;\\\\&{\frac {(u-y)+(v-z){\frac {\operatorname {d} v}{\operatorname {d} u}}-\left[(t-x)+p(v-z)\right]{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} u}}-\left[(u-y)+q(v-z)\right]{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} u}}}{\lambda ^{2}}}\\\\=&{\frac {(u-y')+(v-z'){\frac {\operatorname {d} v}{\operatorname {d} u}}-\left[(t-x')+p'(v-z')\right]{\frac {\operatorname {d} x'}{\operatorname {d} u}}-\left[(u-y')+q'(v-z')\right]{\frac {\operatorname {d} y'}{\operatorname {d} u}}}{\lambda '^{2}}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa6c8e90a99fd382522540de73c8c216802cb9c4)
ou enfin, en ayant égard aux équations (2, 3, 2′, 3′)
(4)
(5)
équations évidemment comportées par les cinq autres, mais qu’on pourra substituer, avec avantage, à deux des quatre équations (2, 3, 2′, 3′), lorsque la surface séparatrice des deux milieux sera une des données du problème. On voit que, dans ce système d’équations, 
figurent de la même manière que 
et l’on n’aura pas lieu d’en être surpris, si l’on considère que, le rayon réfracté étant pris pour rayon incident, celui-ci devient rayon réfracté, et vice versâ. Il en résulte que la surface séparatrice des deux milieux étant donnée, le problème où l’on cherche la surface trajectoire orthogonale des rayons incidens, à l’aide de celle des rayons réfractés n’est pas différent de celui où il s’agirait de déterminer cette dernière, l’autre étant donnée.
