Enfin, les coordonnées de nos trois points doivent être liées par un nombre égal d’équations en en et en lesquelles ne sont autre chose que celles même de nos trois surfaces, équations que nous représenterons par
la première appartenant à la surface séparatrice, et les deux autres aux deux surfaces trajectoires.
Lorsque, cette surface séparatrice étant donnée, on demandera de déterminer l’une des deux surfaces trajectoire par l’autre, il ne s’agira, pour cela, que d’éliminer ou les six coordonnées entre les sept équations (1, 2′, 3′, 4, 5, 6, 7′), ou bien les six coordonnées entre les sept équations (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) ; et l’équation résultante, en ou en sera l’équation de la surface trajectoire cherchée.
Si, au contraire, il s’agit de déterminer la surface séparatrice, au moyen des deux surfaces trajectoires, on y parviendra en éliminant les six coordonnées entre les sept équations (1, 2, 2′, 3, 3′, 7, 7′) ; ce qui conduira à une équation en qui sera celle de la surface demandée.
Quant aux problèmes relatifs à la réflexion de la lumière, on les résoudra à l’aide des mêmes formules, en y posant préalablement
Pour montrer, par un exemple, l’usage de ces formules, supposons que la surface séparatrice soit celle d’une sphère d’un rayon ayant son centre à l’origine, et que les rayons incidens partent tous d’un point nous aurons d’abord les équations
