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${\frac {(t-a)^{2}+(u-b)^{2}+(v-c)^{2}}{\lambda ^{2}}}={\frac {t^{2}+u^{2}+v^{2}}{\lambda '^{2}}}\,;$

c’est-à-dire,

$\left(\lambda '^{2}-\lambda ^{2}\right)\left(t^{2}+u^{2}+v^{2}\right)-2\lambda '^{2}(at+bu+cv)+\lambda '^{2}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)=0$

ou encore

$\left\{t-{\frac {\lambda '^{2}}{\lambda '^{2}-\lambda ^{2}}}a\right\}^{2}+\left\{u-{\frac {\lambda '^{2}}{\lambda '^{2}-\lambda ^{2}}}b\right\}^{2}+\left\{v-{\frac {\lambda '^{2}}{\lambda '^{2}-\lambda ^{2}}}c\right\}^{2}=$

$\left\{{\frac {\lambda '\lambda {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}{\lambda '^{2}-\lambda ^{2}}}\right\}\,;$

équation d’une sphère, comme on pouvait bien s’y attendre.

TRIGONOMÉTRIE.

Note sur l’analise des sections angulaires ;

Par un Abonné.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Soit posé, avec M. Poisson (Bulletin universel 1825, n.^o 9, pag. 142),

${\begin{aligned}&X=\operatorname {Cos} .max+{\frac {m}{1}}\operatorname {Cos} .(m-2)x+{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Cos} .(m-4)x+\ldots \\\\&X'=\operatorname {Sin} .max+{\frac {m}{1}}\operatorname {Sin} .(m-2)x+{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Sin} .(m-4)x+\ldots \,;\end{aligned}}$

on aura comme l’on sait