mon abonnement en temps opportun ; de sorte que j’ai reçu à la fois, et depuis quelques jours seulement, les quatre premiers numéros du tome XVI. J’espère cependant que vous voudrez bien accorder à ma lettre une place dans vos Annales.
Je répondrai d’abord à l’objection que vous faites, Monsieur, à la page 47, contre le raisonnement que j’emploie pour démontrer qu’une bande indéfinie, entre parallèles peut égaler ou même surpasser une surface angulaire indéfinie.
Cette objection me paraît bien propre à jeter du jour sur le vrai sens de mon raisonnement, qui ne s’en trouve que plus rigoureusement confirmé. – En effet, en faisant simultanément partir deux mobiles d’un même point, vous mettez en dépendance mutuelle les temps pendant lesquels le mouvement a lieu, c’est-à-dire, que vous ne pouvez donner un temps déterminé à l’un des mobiles, sans l’accorder également à l’autre. Or on voit à l’instant que le rayon du secteur et la hauteur de la bande ne sont, dans mon raisonnement, que ce que sont les temps dans le vôtre. La grande différence consiste en ce que ces lignes sont absolument indépendantes, bien qu’on les suppose toutes deux infinies, tandis qu’un temps infini, donné au mobile qui se meut d’un mouvement uniforme, entraîne un temps infini égal pour le mobile dont le mouvement est uniformément accéléré. – Si vous faisiez mouvoir les deux mobiles indépendamment l’un de l’autre, vous pourriez certainement obtenir un espace infini, parcouru uniformément égal ou plus grand qu’un espace infini parcouru d’un mouvement accéléré, puisqu’il suffirait pour cela de supposer que les temps fussent dans un rapport croissant à l’infini avec le temps même ; et, dans ce cas, mon raisonnement s’applique sans conduire à aucune conséquence fausse ; tandis qu’il ne s’applique pas plus au cas des deux mouvemens dont vous parlez qu’à celui où l’on supposerait un rapport constant entre la hauteur de la bande et le rayon du secteur. – Il résulte donc de tout cela que la vérité ou la faus-
