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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$(1)\qquad a^{\frac {m}{n}}=A\left(\operatorname {Cos} .2{\frac {m}{n}}k\varpi +{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .2{\frac {m}{n}}k\varpi \right),$

qui elle-même n’est exacte qu’en supposant $a^{\frac {m}{n}}=\left({\sqrt[{n}]{a}}\right)^{m}.$

Mais, si l’on admet l’autre définition, la formule (1) n’est plus exacte ; puisqu’en nommant $A'$ la valeur arithmétique de ${\sqrt[{n}]{a^{m}}},$ on devra écrire

$(2)\qquad a^{\frac {m}{n}}=A'\left(\operatorname {Cos} .2{\frac {2k\varpi }{n}}+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .{\frac {2k\varpi }{n}}\right).$

Alors, d’une part, les expressions $a^{\frac {m}{n}},\ a^{\frac {mp}{np}}$ ne seront plus identiques, et d’une autre, le raisonnement de la page 93, fondé sur la formule (1), ne pourra plus être employé. Voilà donc un choix à faire entre les définitions

$a^{\frac {m}{n}}=\left({\sqrt[{n}]{a}}\right)^{m},\qquad a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}.$

Le mien sera bientôt fait ; je me conformerai à l’usage général, en écrivant $a^{\frac {m}{n}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}.$ M. Vincent préférera peut-être l’autre définition, surtout parce qu’elle l’a conduit à des résultats tout nouveaux. Quant à moi, ces résultats même me paraissent un argument puissant en faveur de l’ancienne définition^[1].

Agréez, etc.

Trèves, le 20 novembre 1825.

1. Sans avoir jamais beaucoup réfléchi sur ce sujet, il nous paraît que demander si les deux expressions $a^{\frac {m}{n}}$ et $a^{\frac {mp}{np}}$ peuvent être indistinctement, substituées l’une à l’autre, revient à demander s’il est indifférent de résou-