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$N+{\frac {d+\delta -\lambda }{(l'+\lambda ')-(l+\lambda )}}\,;$

en prenant donc sa différence avec l’autre, on aura, pour l’erreur commise

${\frac {d+\delta -\lambda }{(l'-l)+(\lambda '-\lambda )}}-{\frac {d}{(l-l')}}={\frac {(l'-l)(\delta -\lambda )-d(\lambda '-\lambda )}{(l'-l)\left\{(l'-l)+(\lambda '-\lambda )\right\}}}$

ou, en représentant par $D$ la différence des tables ;

${\frac {D(\delta -\lambda )-d(\lambda '-\lambda )}{D\left\{D+(\lambda '-\lambda )\right\}}}\,;$

or, il est manifeste que cette fraction sera la plus grande possible, lorsque $\delta -\lambda$ aura la plus grande valeur positive et $\lambda '-\lambda$ la plus grande valeur négative possible, c’est-à-dire, lorsque la première de ces deux quantités sera égale à $+1$ et la seconde égale à $-1\,;$ de sorte que la limite de l’erreur commise est

${\frac {D+d}{D(D-1)}}.$

Présentement, si, au lieu de corriger le nombre $N$ par addition, nous eussions voulu corriger le nombre $N+1$ par soustraction, nous aurions eu alors pour limite de l’erreur, en faisant exactement les mêmes raisonnemens et les mêmes calculs,

${\frac {D+(D-d)}{D(D-1)}}.$

Cela posé, $d$ est toujours compris entre $0$ et $D,$ et la première fraction croît en même temps que lui ; mais quand on a $d>{\frac {1}{2}}D,$ on peut prendre la seconde, qui est alors moindre, de sorte que