Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/29

le maximum d’erreurs répond à $d={\frac {1}{2}}D$ ; ce maximum est donc

${\frac {3}{2(D-1)}}$

quantité qui croît de plus en plus, à mesure que $D$ diminue ou qu’on avance davantage dans les tables.

Par exemple, dans les tables de Lalande, où la plus petite différence est $4,$ le maximum de l’erreur est ${\frac {1}{2}}0,5$ d’où il suit qu’en employant ces tables à la recherche d’un nombre voisin de dix mille, à l’aide de son logarithme, on ne pourra pas compter sur le chiffre des dixièmes. Si ce sont les tables de Callet dont on fait usage, comme leur plus petite différence est $44,$ le maximum de l’erreur sera ${\frac {3}{2.43}}=0,035,$ de sorte qu’en employant ces tables à la recherche d’un nombre voisin de cent mille à l’aide de son logarithme, on ne devra pas compter sur le chiffre des centièmes.

Si l’on veut déterminer quelle doit être la valeur de $D$ pour que le nombre cherché ne soit pas fautif de la fraction ${\frac {1}{n}},$ il faudra satisfaire à l’inégalité

${\frac {3}{2(D-1)}}+{\frac {1}{2n}}<{\frac {1}{n}},\quad$d’où$\quad D>3n+1.$

Ainsi, malgré ce que nous venons de dire, on peut, en employant les tables de Lalande, compter sur le chiffre des dixièmes, lorsque les différences tabulaires ne sont pas moindres que $31,$ c’est-à-dire, lorsque le nombre cherché est compris entre $1000$ et $1400$ environ ; et, en employant les tables de Callet, on peut compter sur les centièmes, lorsque les différences ne sont pas moindres que $301,$ c’est-à-dire, lorsque le nombre cherché est compris entre $10000$ et $14400$ environ.

Dans une autre note nous nous occuperons des tables des fonctions circulaires.