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les quantités qui multiplient $x$ et $y$ dans l’équation (p) de cette polaire, soient séparément égalés à zéro ; car autrement la droite représentée par cette équation pourrait être construite et par suite accessible, dans une partie de son cours. Posons donc, à la fois

$\left.{\begin{aligned}Ax'+Cy'+D=0,\\By'+Cx'+E=0.\end{aligned}}\right\}\qquad$(C)

Comme ces deux équations, qui déterminent les coordonnées inconnues $x',y',$ ne sont que du premier degré, on voit qu’en général, il y a sur le plan d’une ligne du second ordre, un point unique dont la polaire est toute entière à l’infini ; conséquemment, ce point est le milieu commun de toutes les cordes qui y passent ; les tangentes menées à la courbe, par les extrémités de chacune de ces cordes sont parallèles entre elles ; et il en est de même des droites qui joignent les extrémités de ces mêmes cordes, prises deux à deux.

Le point qui jouit de ces propriétés, et dont les coordonnées sont déterminées par les équations (C), est ce qu’on nomme le centre de la courbe. Au surplus, la ligne du second ordre proposée peut être telle que son centre soit à l’infini, ou qu’elle ait une infinité de centres, distribués sur une même droite donnée de position.

Par une supposition inverse de la précédente, concevons que le pôle $(x',y')$ s’éloigne à l’infini, en parcourant une droite donnée par l’équation $y=mx+g,$ tellement qu’on ait

$y'=mx'+g.$

Si l’on met cette valeur de $y'$ dans l’équation (p) et qu’on y pose ensuite $x'$ infini, elle deviendra

$(A+Cm)x+(C+Bm)y+(D+Em)=0.\qquad$(d)

En l’écrivant sous cette forme