de désigner généralement par l’intersection de deux droites désignées par et représentons par les droites qui joignent le point au point le point au point et enfin le point au point : nous aurons ainsi deux quadrilatères, l’un inscrit et l’autre circonscrit à la courbe ; de telle sorte que les sommets de l’inscrit seront les points de contact du circonscrit.}}
Les points seront les pôles respectifs des droites Or, il résulte de là 1.o que la droite contiendra les points et que la droite contiendra les points et que la droite contiendra les points et 2.o que les droites et concourront en les droites et en et les droites et en 3.o que chaque côté du quadrilatère circonscrit sera coupé harmoniquement par son opposé et par son point de contact avec la courbe ; 4.o enfin que les quatre droites qui passeront par chacun des sommets du quadrilatère inscrit formeront un faisceau harmonique.
De là il est facile de conclure que, lorsque deux quadrilatères sont l’un inscrit et l’autre circonscrit à une ligne du second ordre, de telle sorte que les sommets de l’inscrit sont les points de contact du circonscrit ; 1.o les diagonales des deux quadrilatères se coupent toutes quatre en un même point, où elles forment un faisceau harmonique ; 2.o les points de concours des directions des côtés opposés sont tous quatre harmoniquement distribués sur une même droite, polaire du point de concours des quatre diagonales ; 3.o chaque diagonale du quadrilatère circonscrit concourt avec deux côtés opposés de l’inscrit, et forme, avec ces côtés et la droite qui joint leurs points de concours, un faisceau harmonique ; ou, en d’autres termes, chaque point de concours de deux côtés opposés du quadrilatère inscrit est en ligne droite avec deux sommets opposés du circonscrit, et forme, avec ces sommets et le point de concours des quatre diagonales, un système de quatre points harmoniques.
