![{\displaystyle a=3,\quad b=1,\quad c=4\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61b2c24f5bf6938fb46f737135839169977775ae)
et par conséquent
![{\displaystyle \alpha ={\frac {4-1}{2}}+{\frac {1}{2}}\sum _{u=1}^{u=4}.{\frac {\operatorname {Sin} .2u\left(1-{\frac {3}{2}}\right){\frac {\varpi }{4}}}{\operatorname {Sin} .{\frac {3u\varpi }{4}}}}={\frac {3}{2}}-{\frac {1}{2}}\sum _{u=1}^{u=4}.{\frac {\operatorname {Sin} .u{\frac {\varpi }{4}}}{\operatorname {Sin} .3u{\frac {\varpi }{4}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30549f3c45a71cd98f7e0ebc43975eb848168cd4)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle \alpha ={\frac {3}{2}}-{\frac {1}{2}}\left\{{\frac {\operatorname {Sin} .{\frac {\varpi }{4}}}{\operatorname {Sin} .{\frac {3\varpi }{4}}}}+{\frac {\operatorname {Sin} .{\frac {2\varpi }{4}}}{\operatorname {Sin} .{\frac {6\varpi }{4}}}}+{\frac {\operatorname {Sin} .{\frac {3\varpi }{4}}}{\operatorname {Sin} .{\frac {9\varpi }{4}}}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13128fd8405984b775036700c667b7d4ba6c6fe2)
![{\displaystyle ={\frac {3}{2}}-{\frac {1}{2}}(1-1+1)={\frac {3}{2}}-{\frac {1}{2}}={\frac {2}{2}}=1\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9da87320e740545e6d946d3f74554b6f02932b3)
et toutes les valeurs de
qui résolvent l’équation
seront données par l’équation
comme on le sait d’ailleurs.
La valeur de
peut, en général, se calculer à l’aide des tables du sinus. Il est vrai que, par ce moyen, on n’obtiendra, le plus souvent, que des valeurs fractionnaires approchées ; mais comme, d’après ce qui précède,
ne peut avoir que des valeurs entières, on en trouvera la valeur exacte en substituant à cette valeur approchée le nombre entier le plus voisin.
On peut observer que, puisqu’on a
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {Sin} .(2b-a){\frac {u\varpi }{c}}}{\operatorname {Sin} .{\frac {au\varpi }{c}}}}={\frac {\operatorname {Sin} .{\frac {2bu\varpi }{c}}.\operatorname {Cos} .{\frac {au\varpi }{c}}-\operatorname {Cos} .{\frac {2bu\varpi }{c}}.\operatorname {Sin} .{\frac {au\varpi }{c}}}{\operatorname {Sin} .{\frac {au\varpi }{c}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c437b41a0cb5769143e2fb8fb7855d1727e374a8)
![{\displaystyle =\operatorname {Sin} .{\frac {2bu\varpi }{c}}.\operatorname {Cot} .{\frac {au\varpi }{c}}-\operatorname {Cos} .{\frac {2bu\varpi }{c}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b12c708bdd6a9bbf19873a6fe2a2a4254984e1a8)
et que d’ailleurs
![{\displaystyle \sum _{u=1}^{u=c}\operatorname {Cos} .{\frac {2bu\varpi }{c}}=-1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1376109572c24133318c4f2de0801f9bd33a778a)
on pourra écrire