donc, si du point pris pour centre commun, et avec les rayons et on décrit deux sphères concentriques ; ces sphères seront respectivement tangentes aux deux plans et et auront leurs rayons dans le rapport constant donné : elles seront donc une des situations de nos deux sphères variables de situation et de grandeur dans l’espace ; d’où l’on voit que tous les points du plan, seront des centres de tels systèmes de sphères : et il est de plus aisé de voir qu’ils le seront exclusivement à tous les autres points de l’espace.
Supposons présentement que les deux surfaces fixes données soient quelconques ; désignons-les par et et soit la surface inconnue lieu des centres des systèmes de sphères. Soit sur cette surface une des situations du centre commun ; soient, pour cette situation, et respectivement, les points de contact de ces deux sphères avec les surfaces et Pour un changement infiniment petit dans la situation de ce centre commun, et par suite dans la grandeur des sphères, on pourra substituer aux deux surfaces et leurs plans tangens et en et et alors, par ce qui a été prouvé ci-dessus, le centre commun pourra être réputé se mouvoir sur un plan, passant par l’intersection des deux autres. Ce plan est donc le plan tangent en à la surface décrite pas ce centre commun. Ainsi, dans toutes les situations du centre commun des deux sphères, les plans tangens auxsurfaces aux points se coupent suivant une même droite, variable de situation comme le point
Concevons, par le point un plan perpendiculaire à cette
