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droite, cette droite lui sera réciproquement perpendiculaire ; les plans $\mathrm {P} ,p,p',$ où elle se trouve également contenue, seront donc aussi perpendiculaires au plan $\Pi \,;$ d’où il résulte que les rayons $\mathrm {M} m$ et $\mathrm {M} m',$ perpendiculaires respectivement aux plans $p$ et $p',$ et conséquemment normaux aux surfaces $s$ et $s',$ seront dans ce plan, et qu’il en sera de même de la perpendiculaire $\mathrm {M} n$ menée, par le point $\mathrm {M,}$ au plan $\mathrm {P} ,$ normale à la surface $\mathrm {S}$ en ce point. Soit $\mathrm {I}$ le point où l’intersection des trois plans $\mathrm {P} ,p,p'$ est coupée par le plan $\Pi ,$ et considérons ce qui se passe dans ce dernier plan. On a

${\begin{aligned}&\operatorname {Sin} .n\mathrm {M} m\,=\operatorname {Sin} .m\mathrm {IM} \,={\frac {\mathrm {M} m}{\mathrm {IM} }},\\\\&\operatorname {Sin} .n\mathrm {M} m'=\operatorname {Sin} .m'\mathrm {IM} ={\frac {\mathrm {M} m'}{\mathrm {IM} }}\,;\end{aligned}}$

donc