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${\frac {\operatorname {Sin} .n\mathrm {M} m}{\operatorname {Sin} .n\mathrm {M} m'}}={\frac {\mathrm {M} m}{\mathrm {M} m'}}\,;$

puis donc que le second membre de cette dernière équation est supposé constant, pour toutes les grandeurs et situations du système des deux sphères, le premier doit l’être également. La propriété caractéristique de la surface, lieu des centres du système des deux sphères, peut donc être énoncée comme il suit :

Si deux sphères concentriques, mobiles dans l’espace, de rayon variable, mais dont les rayons sont d’ailleurs dans un rapport constant, se meuvent de manière à être respectivement et constamment tangentes à deux surfaces fixes données quelconques ; le lieu de leur centre commun sera une troisième surface telle que si, de l’un quelconque de ses points, on mène des normales aux deux autres surfaces, ces normales seront dans un même plan avec la normale menée par le même point à la surface lieu des centres : en outre, les sinus des angles formés par les deux premières normales avec celle-là, seront respectivement dans le rapport constant des rayons des deux sphères^[1].

Si donc on suppose que la surface $\mathrm {S}$ soit la surface séparatrice de deux milieux, pour lesquels les sinus d’incidence et de réfraction soient dans le rapport constant des rayons des deux sphères, et que les rayons incidens soient tous normaux à la surface $s,$ les rayons réfractés seront tous normaux à la surface $s'$. On a donc ce théorème :

Deux milieux homogènes, d’un pouvoir réfringent inégal, étant séparés l’un de l’autre par une surface de nature quelconque, et des rayons de lumière pénétrant de l’un de ces milieux dans l’au-

1. MM. les Rédacteurs de la Correspondance avertissent dans une note, que M. Timmermans était en possession de ce théorème, avant d’avoir eu connaissance de l’article de la page 345 de notre XV.^e volume.