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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\operatorname {f} _{2}(b,b,b)-\operatorname {f} _{2}(a,a,a)=(b-a)\left\{\operatorname {f} _{3}(a,b,b,b)+\operatorname {f} _{3}(a,a,b,b)+\operatorname {f} _{3}(a,a,a,b)\right\}.$

En continuant de la même manière, on aura en général

$\operatorname {f} _{n-1}(b,b,b,\ldots b)-\operatorname {f} _{n-1}(a,a,a,\ldots a)=(b-a)\left\{{\begin{aligned}&\operatorname {f} _{n}(a,b,b,\ldots b,b,b)\\+&\operatorname {f} _{n}(a,a,b,\ldots b,b,b)\\+&\operatorname {f} _{n}(a,a,a,\ldots b,b,b)\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+&\operatorname {f} _{n}(a,a,a,\ldots a,b,b)\\+&\operatorname {f} _{n}(a,a,a,\ldots a,a,b)\end{aligned}}\right\}\,;$

si, dans cette formule, on fait $b=a+k,$ d’où $b-a=k,$ et qu’on change ensuite $a$ en $x$, elle deviendra

$\operatorname {f} _{n-1}(x+k,x+k,x+k,\ldots x+k,x+k)-\operatorname {f} _{n-1}(x,x,x,\ldots x,x)$

$=k\left\{{\begin{aligned}&\operatorname {f} _{n}(x,x+k,x+k,\ldots x+k,x+k,x+k)\\+&\operatorname {f} _{n}(x,x,x+k,\ldots x+k,x+k,x+k)\\+&\operatorname {f} _{n}(x,x,x,\ldots x+k,x+k,x+k)\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+&\operatorname {f} _{n}(x,x,x,\ldots x,x+k,x+k)\\+&\operatorname {f} _{n}(x,x,x,\ldots x,x+k)\end{aligned}}\right\}$

formule qui va nous servir tout-à-l’heure.

11. En conservant toujours les mêmes notations, on a, par la formule fondamentale,