Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/365

(2)$\quad \left\{{\begin{aligned}&Px=\Sigma (P'x')=\Sigma {\frac {m'x'}{z'}},\\\\&Py=\Sigma (P'y')=\Sigma {\frac {m'y'}{z'}},\\\\&Pz=\Sigma (P'z')=\Sigma m',\end{aligned}}\right.$

on en conclura

(3)$\quad \left\{{\begin{aligned}&x={\frac {1}{P}}\Sigma {\frac {m'x'}{z'}},\\\\&y={\frac {1}{P}}\Sigma {\frac {m'y'}{z'}},\\\\&z={\frac {1}{P}}\Sigma m'.\end{aligned}}\right.$

Ces diverses formules s’étendent au cas même où $m,m',m'',\ldots$ représenteraient les masses des divers élémens d’un corps solide divisé en une infinité de parties ; alors elles se réduiraient à

$(4)\qquad R=\iiint {\frac {\rho }{z}}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z,$

(5)$\quad \left\{{\begin{aligned}&X={\frac {1}{R}}\iiint {\frac {\rho x}{z}}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z,\\\\&Y={\frac {1}{R}}\iiint {\frac {\rho y}{z}}\operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z,\\\\&Z={\frac {1}{R}}\iiint \rho \operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z,\end{aligned}}\right.$

$\rho$ désignant la densité de la molécule située en $(x,y,z)$ et $(X,Y,Z)$